3q^2+q-14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

q-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$q=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3q^{2}+aq+bq-14-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -42 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=7$$

3q^{2}+q-14 என்பதை \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

முதல் குழுவில் 3q மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி q-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, q-2=0 மற்றும் 3q+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3q^{2}+q-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-14-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

168-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு q=\frac{-1±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{12}{6}$$

12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு q=\frac{-1±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=-\frac{14}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$q=-\frac{7}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3q^{2}+q-14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

0–இலிருந்து -14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3q^{2}+q=14$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{36} உடன் \frac{14}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

காரணி q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$