3n^2+3n+1=1141-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=-20$$

$$n=19$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1141-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1-இலிருந்து 1141-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1140.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}+n-380=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை n^{2}+an+bn-380-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -380 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-19 b=20$$

n^{2}+n-380 என்பதை \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

முதல் குழுவில் n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 20-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-19 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-19=0 மற்றும் n+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=19 n=-20$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1141-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

1141-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1–இலிருந்து 1141–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1140-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-1140-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

13680-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-3±117}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 117-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{114}{6}$$

114-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=19$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-3±117}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 117–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{120}{6}$$

-120-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=19 n=-20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}+3n=1140$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

1140-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}+n=380$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 380-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

காரணி n^{2}+n+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=19 n=-20$$