3b^2+8b-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

காரணி

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3b^{2}+pb+qb-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq எதிர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். p+q நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,9 -3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3 என்பதை \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

முதல் குழுவில் b மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3b-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-3-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

36-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{-8±10}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{2}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b=\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{-8±10}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{1}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், b-இலிருந்து \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$