3(x+2)^2=48-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=-6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16-ஐப் பெற, 3-ஐ 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+4x+4=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+4x-12 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=6$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16-ஐப் பெற, 3-ஐ 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+4x+4=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16-ஐப் பெற, 3-ஐ 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+4x+4=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

4-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16-ஐப் பெற, 3-ஐ 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=4 x+2=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-6$$