3(4x^2+3x)=-17-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375+1.129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375-1.129620143i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{17}{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{17}{3}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

\frac{17}{3}-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

-\frac{272}{3}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

-\frac{245}{3}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{7i\sqrt{15}}{3}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

-3+\frac{7i\sqrt{15}}{3}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து \frac{7i\sqrt{15}}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

-3-\frac{7i\sqrt{15}}{3}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

-\frac{17}{3}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

\frac{3}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{64} உடன் -\frac{17}{12}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$