3x^2-19x-18=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -19 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

216-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19-க்கு எதிரில் இருப்பது 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{577}-க்கு 19-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 19–இலிருந்து \sqrt{577}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

0–இலிருந்து -18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-19x=18$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

-\frac{19}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{19}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{19}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{19}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

\frac{361}{36}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{19}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$