3x^2+72=33x-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=8$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+24-11x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-11x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 என்பதை \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=8 x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -33 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 72-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

72-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33-க்கு எதிரில் இருப்பது 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{33±15}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 15-க்கு 33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{48}{6}$$

48-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{33±15}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 33–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=8 x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3x^{2}-33x=-72$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-11x=-24$$

-\frac{11}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -11-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-11x+\frac{121}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=8 x=3$$