3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6-ஐ 2x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60-ஐ 3x-30-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5-ஐ 3x+100-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 500-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

1800 மற்றும் 500-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 36, b-க்குப் பதிலாக -525 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2300-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

36-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

2300-ஐ -144 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

-331200-க்கு 275625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525-க்கு எதிரில் இருப்பது 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

36-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். 15i\sqrt{247}-க்கு 525-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். 525–இலிருந்து 15i\sqrt{247}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6-ஐ 2x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60-ஐ 3x-30-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5-ஐ 3x+100-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1800-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-500-இலிருந்து 1800-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

இரு பக்கங்களையும் 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36-ஆல் வகுத்தல் 36-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-525}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2300}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{175}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{175}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{175}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{30625}{576} உடன் -\frac{575}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

காரணி x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{175}{24}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$