3^3(x+2)^3+4^3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 ^ { 3 } ( x + 2 ) ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1.333333333+1.154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.154700538i$$

தீர்வுப் படிகள்

கோவையை விரிவாக்கவும்.

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 280-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 27-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-\frac{10}{3}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 9x^{2}+24x+28-ஐப் பெற, 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10-ஐ 27x^{3}+162x^{2}+324x+280-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$9x^{2}+24x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 28-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு 9x^{2}+24x+28=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=-\frac{10}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

தீர்வுப் படிகள்

கோவையை விரிவாக்கவும்.

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 280-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 27-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-\frac{10}{3}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 9x^{2}+24x+28-ஐப் பெற, 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10-ஐ 27x^{3}+162x^{2}+324x+280-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$9x^{2}+24x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 28-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

எதிர்மறை எண்ணின் கனமூலம் அசல் புலத்தில் வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், தீர்வுகள் கிடைக்காது.

$$x\in \emptyset$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=-\frac{10}{3}$$