3+12x-4x^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

3-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{3}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 8\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$