2x-3*5/4x+3=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{3}{4}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4x+3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x-ஐ 4x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

3 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-15-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-18-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

576-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{145}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145}-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{145}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145}-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{3}{4}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4x+3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x-ஐ 4x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

3 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

3 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

\frac{1}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{64} உடன் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$