2xdiv3xdiv9=8(6-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5.699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113.699246226$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

\frac{2x}{3}x-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

72-ஐ 6-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 432-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 72x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 216 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1296-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

216-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

-1296-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

10368-க்கு 46656-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

57024-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 72\sqrt{11}-க்கு -216-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

-216+72\sqrt{11}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -216–இலிருந்து 72\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

-216-72\sqrt{11}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

\frac{2x}{3}x-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

72-ஐ 6-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 72x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}+216x=1296$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

216-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

1296-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+108x=648$$

54-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 108-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 54-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

54-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

2916-க்கு 648-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

காரணி x^{2}+108x+2916. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 54-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$