2943=a^2+1/2a*41*4-ஐ தீர்க்கவும்

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-109$$

$$a=27$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 41-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

\frac{41}{2} மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$a^{2}+82a=2943$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2943-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, a^{2}+82a-2943 காரணியானது a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=82 ab=-2943$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2943 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

82 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-27 b=109$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(a+a\right)\left(a+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-27=0 மற்றும் a+109=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=27 a=-109$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 41-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

\frac{41}{2} மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$a^{2}+82a=2943$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2943-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை a^{2}+aa+ba-2943-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2943 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

82 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-27 b=109$$

a^{2}+82a-2943 என்பதை \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 109-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-27 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-27=0 மற்றும் a+109=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=27 a=-109$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 41-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

\frac{41}{2} மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$a^{2}+82a=2943$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2943-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 82 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2943-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

82-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

-2943-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

11772-க்கு 6724-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

18496-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-82±136}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 136-க்கு -82-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{54}{2}$$

54-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=27$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-82±136}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -82–இலிருந்து 136–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{218}{2}$$

-218-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-109$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=27 a=-109$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 41-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

\frac{41}{2} மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$a^{2}+82a=2943$$

41-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 82-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 41-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

41-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

1681-க்கு 2943-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

காரணி a^{2}+82a+1681. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+41=68 a+41=-68$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 41-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=27 a=-109$$