28x^2-8x-48=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 28, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

28-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-48-ஐ -112 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

5376-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

28-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{85}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85}-ஐ 56-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 8\sqrt{85}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85}-ஐ 56-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0–இலிருந்து -48–ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x^{2}-8x=48$$

இரு பக்கங்களையும் 28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28-ஆல் வகுத்தல் 28-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{48}{28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{1}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{49} உடன் \frac{12}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$