28k^2+k-2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 28k^{2}+ak+bk-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -56 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 என்பதை \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

முதல் குழுவில் 7k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4k-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4k-1=0 மற்றும் 7k+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$28k^{2}+k-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 28, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

28-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-2-ஐ -112 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

28-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-1±15}{56}-ஐத் தீர்க்கவும். 15-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{14}{56}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{14}{56}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=\frac{1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-1±15}{56}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{56}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=-\frac{2}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$28k^{2}+k-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0–இலிருந்து -2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$28k^{2}+k=2$$

இரு பக்கங்களையும் 28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28-ஆல் வகுத்தல் 28-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{56}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{28}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{56}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{56}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{3136} உடன் \frac{1}{14}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

காரணி k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{56}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$