2500=1600+left(6+x+xright)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=12$$

$$x=-18$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

1636-இலிருந்து 2500-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+6x-216=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-216-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -216 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 என்பதை \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 18-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-12=0 மற்றும் x+18=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=12 x=-18$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

1636-இலிருந்து 2500-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -864-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-864-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

13824-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-24±120}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 120-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{96}{8}$$

96-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-24±120}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 120–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-18$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=12 x=-18$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1636-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

2500-இலிருந்து 1636-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+24x=864$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=216$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

9-க்கு 216-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=225$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=15 x+3=-15$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=12 x=-18$$