25x^2-10x-x^2-25=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

25x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 24x^{2}+ax+bx-25-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -600 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 என்பதை \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

முதல் குழுவில் 6x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-5=0 மற்றும் 6x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

25x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 24, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -25-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-25-ஐ -96 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

2400-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

24-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±50}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 50-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{60}{48}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{60}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±50}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 50–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-40}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

25x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 25-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$24x^{2}-10x=25$$

இரு பக்கங்களையும் 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24-ஆல் வகுத்தல் 24-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{576} உடன் \frac{25}{24}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{24}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$