25k^2+89k+104=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1.78+0.995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1.78-0.995791143i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக 89 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 104-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

89-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

104-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

-10400-க்கு 7921-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

-2479-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{2479}-க்கு -89-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். -89–இலிருந்து i\sqrt{2479}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 104-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

104-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$25k^{2}+89k=-104$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

\frac{89}{50}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{89}{25}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{89}{50}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{89}{50}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{7921}{2500} உடன் -\frac{104}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

காரணி k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{89}{50}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$