25x^2+30x+9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 25x^{2}+ax+bx+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 225 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

30 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 என்பதை \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 5x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

9-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$25x^{2}+30x=-9$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

\frac{3}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{6}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{25} உடன் -\frac{9}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

காரணி x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=-\frac{3}{5}$$