24x^2+x-10-ஐ தீர்க்கவும்

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

காரணி

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 24x^{2}+ax+bx-10-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -240 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 என்பதை \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 8x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-10-ஐ -96 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

960-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

24-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±31}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 31-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30}{48}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±31}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 31–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-32}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{8}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{2}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{5}{8}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3x+2}{3}-ஐ \frac{8x-5}{8} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

3-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 மற்றும் 24-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 24-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$24x^{2}+x-10$$