24x^2+38x+15-ஐ தீர்க்கவும்

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

காரணி

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 24x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 360 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

38 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=18 b=20$$

24x^{2}+38x+15 என்பதை \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

முதல் குழுவில் 6x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

38-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

15-ஐ -96 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

-1440-க்கு 1444-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

24-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-38±2}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -38-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{36}{48}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-38±2}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். -38–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-40}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{3}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{6}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{5}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{6x+5}{6}-ஐ \frac{4x+3}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

6-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 மற்றும் 24-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 24-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$