21x-x^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$21 x - x ^ { 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=21$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(21-x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் 21-x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=21$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+21x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

21^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-21±21}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±21}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-21±21}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-21±21}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

-42-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=21$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=21$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+21x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+21x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{21}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

21-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-21x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-21x=0$$

-\frac{21}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -21-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{21}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{21}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

காரணி x^{2}-21x+\frac{441}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{21}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=21 x=0$$