21x^2+55x+36-ஐ தீர்க்கவும்

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

காரணி

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 21x^{2}+ax+bx+36-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 756 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

55 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36 என்பதை \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7x+9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

21-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

36-ஐ -84 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

-3024-க்கு 3025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

21-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-55±1}{42}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -55-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-54}{42}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-55±1}{42}-ஐத் தீர்க்கவும். -55–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-56}{42}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{9}{7}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{4}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{9}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3x+4}{3}-ஐ \frac{7x+9}{7} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

3-ஐ 7 முறை பெருக்கவும்.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 மற்றும் 21-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 21-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$