21=3+35x-16x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

3-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -16, b-க்குப் பதிலாக 35 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-18-ஐ 64 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

-1152-க்கு 1225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{73}-க்கு -35-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். -35–இலிருந்து \sqrt{73}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

21-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-16x^{2}+35x=18$$

இரு பக்கங்களையும் -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16-ஆல் வகுத்தல் -16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{32}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{35}{16}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{35}{32}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{35}{32}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1225}{1024} உடன் -\frac{9}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

காரணி x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{35}{32}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$