20x=64-2( { x }^{ 2 }
x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435
x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12.549834435
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435
x=-\sqrt{57}-5\approx -12.549834435
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
20x-64=-2x^{2}
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 64-ஐக் கழிக்கவும்.
20x-64+2x^{2}=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.
2x^{2}+20x-64=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -64-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}
20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}
2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}
-64-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}
512-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}
912-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}
2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{57}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.
x=\sqrt{57}-5
-20+4\sqrt{57}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 4\sqrt{57}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\sqrt{57}-5
-20-4\sqrt{57}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
20x+2x^{2}=64
இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.
2x^{2}+20x=64
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}
2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+10x=\frac{64}{2}
20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+10x=32
64-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}
5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+10x+25=32+25
5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+10x+25=57
25-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+5\right)^{2}=57
காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}
எளிமையாக்கவும்.
x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.
20x-64=-2x^{2}
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 64-ஐக் கழிக்கவும்.
20x-64+2x^{2}=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.
2x^{2}+20x-64=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -64-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}
20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}
2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}
-64-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}
512-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}
912-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}
2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{57}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.
x=\sqrt{57}-5
-20+4\sqrt{57}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 4\sqrt{57}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\sqrt{57}-5
-20-4\sqrt{57}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
20x+2x^{2}=64
இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.
2x^{2}+20x=64
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}
2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+10x=\frac{64}{2}
20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+10x=32
64-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}
5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+10x+25=32+25
5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+10x+25=57
25-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+5\right)^{2}=57
காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}
எளிமையாக்கவும்.
x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}