20n^2-7n-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

காரணி

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 20n^{2}+an+bn-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=5$$

20n^{2}-7n-3 என்பதை \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

20n^{2}-12n-இல் 4n ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5n-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-3-ஐ -80 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

240-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{7±17}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{24}{40}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{7±17}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{10}{40}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், n-இலிருந்து \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், n உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4n+1}{4}-ஐ \frac{5n-3}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

4-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

20 மற்றும் 20-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 20-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$