2.5x^2+250x-15000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2.5, b-க்குப் பதிலாக 250 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

2.5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-15000-ஐ -10 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

150000-க்கு 62500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2.5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}-ஐத் தீர்க்கவும். 50\sqrt{85}-க்கு -250-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85}-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}-ஐத் தீர்க்கவும். -250–இலிருந்து 50\sqrt{85}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85}-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15000-ஐக் கூட்டவும்.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0–இலிருந்து -15000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2.5-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5-ஆல் வகுத்தல் 2.5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 2.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 250-ஐ 2.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 2.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 15000-ஐ 2.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+100x=6000$$

50-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 100-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 50-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

2500-க்கு 6000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

காரணி x^{2}+100x+2500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$