2z^2+2z-60-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

காரணி

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை z^{2}+az+bz-30-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 என்பதை \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

முதல் குழுவில் z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

480-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-2±22}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{20}{4}$$

20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-2±22}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 5-ஐயும், x_{2}-க்கு -6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$