2x-5=sqrt{x^2-7}-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}-7}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}-7-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

25 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx+32-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 96 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

-20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 என்பதை \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் 3x-8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

சமன்பாடு 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}-இல் x-க்கு 4-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

சமன்பாடு 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}-இல் x-க்கு \frac{8}{3}-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{8}{3} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$