2x^2-11x+16=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

16-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

-128-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{7}-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து i\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-11x=-16$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

-\frac{11}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$