2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=9$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2x^{2}-10x-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 11-ஐ கணக்கிட்டு, 121-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}-5x}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}-5x-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

121-ஐ x^{2}-5x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

76x^{2} மற்றும் -121x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -45x^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 605x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

120x மற்றும் 605x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 725x.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 36-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 4-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-4$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 4x^{3}-56x^{2}+179x+9-ஐப் பெற, x+4-ஐ 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 9-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 4-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=9$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 4x^{2}-20x-1-ஐப் பெற, x-9-ஐ 4x^{3}-56x^{2}+179x+9-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -20 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு 4x^{2}-20x-1=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

சமன்பாடு 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}-இல் x-க்கு -4-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$72=72$$

சமன்பாடு 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}-இல் x-க்கு 9-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=9 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$72=72$$

சமன்பாடு 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}-இல் x-க்கு \frac{5-\sqrt{26}}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

சமன்பாடு 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{26}+5}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=-4 x=9$$