2x+3/x=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 x + \frac { 3 } { x } = 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2xx+3=4x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$2x^{2}+3=4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

3-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

-24-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{2}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

4+2i\sqrt{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2i\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2xx+3=4x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$2x^{2}+3=4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$2x^{2}-4x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

1-க்கு -\frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$