2n+1=n^2/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4n+2=n^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

8-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{6}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{6}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=2-\sqrt{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{6}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\sqrt{6}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4n+2=n^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4n+2-n^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4n-n^{2}=-2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-n^{2}+4n=-2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-4n=2$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

4-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-4n+4=6$$

காரணி n^{2}-4n+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$