2z^2+3z+2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { z }^{ 2 } +3z+2=0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

2-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

-16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{7}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து i\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2z^{2}+3z+2-2=-2$$

2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2z^{2}+3z=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2z^{2}+3z}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-1$$

\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

காரணி z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$