2x^2=18x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-18x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

-8-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{79}-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 2\sqrt{79}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-18x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{4} உடன் -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$