2x^2+14x+24-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

காரணி

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

x^{2}+7x+12-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,12 2,6 3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 என்பதை \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

24-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

-192-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-14±2}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-14±2}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -3-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$