2x^2+12x-9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

72-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{6}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 6\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

0–இலிருந்து -9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+12x=9$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

9-க்கு \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$