18x-8=35x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -35, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-8-ஐ 140 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

-1120-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

-796-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

-35-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{199}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199}-ஐ -70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}-ஐத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 2i\sqrt{199}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199}-ஐ -70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$18x-35x^{2}=8$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-35x^{2}+18x=8$$

இரு பக்கங்களையும் -35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

-35-ஆல் வகுத்தல் -35-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18-ஐ -35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8-ஐ -35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

-\frac{9}{35}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{18}{35}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{35}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{35}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{1225} உடன் -\frac{8}{35}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

காரணி x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{35}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$