18x^2+33x=180-ஐ தீர்க்கவும்

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$18x^{2}+33x=180$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 180-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 18, b-க்குப் பதிலாக 33 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -180-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-180-ஐ -72 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

12960-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{1561}-க்கு -33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561}-ஐ 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். -33–இலிருந்து 3\sqrt{1561}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561}-ஐ 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$18x^{2}+33x=180$$

இரு பக்கங்களையும் 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18-ஆல் வகுத்தல் 18-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{33}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

காரணி x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{12}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$