16x^2-5x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{32}\approx 0.15625+0.195156187i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{32}\approx 0.15625-0.195156187i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$16x^{2}-5x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 16, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2\times 16}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 16}$$

-64-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 16}$$

-39-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 16}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 16}$$

16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{39}i}{32}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{39}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{32}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{39}i}{32}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து i\sqrt{39}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{32}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{32} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{32}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$16x^{2}-5x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}-5x+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$16x^{2}-5x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{16x^{2}-5x}{16}=-\frac{1}{16}$$

16-ஆல் வகுத்தல் 16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{5}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{5}{32}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{16}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{32}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{16}x+\left(-\frac{5}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{32}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{32}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{16}x+\frac{25}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{1024}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{1024} உடன் -\frac{1}{16}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{16}x+\frac{25}{1024}=-\frac{39}{1024}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{16}x+\frac{25}{1024}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{32}\right)^{2}=-\frac{39}{1024}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{1024}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{32}=\frac{\sqrt{39}i}{32} x-\frac{5}{32}=-\frac{\sqrt{39}i}{32}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{32}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{32} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{32}$$