1530quadx^2-30x-470=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1530, b-க்குப் பதிலாக -30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -470-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

1530-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-470-ஐ -6120 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

2876400-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30-க்கு எதிரில் இருப்பது 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

1530-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}-ஐத் தீர்க்கவும். 30\sqrt{3197}-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197}-ஐ 3060-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}-ஐத் தீர்க்கவும். 30–இலிருந்து 30\sqrt{3197}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197}-ஐ 3060-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 470-ஐக் கூட்டவும்.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0–இலிருந்து -470–ஐக் கழிக்கவும்.

$$1530x^{2}-30x=470$$

இரு பக்கங்களையும் 1530-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530-ஆல் வகுத்தல் 1530-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{1530}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{470}{1530}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{102}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{51}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{102}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{102}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{10404} உடன் \frac{47}{153}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{102}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$