15000=10000left(1+xright)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$15000 = 10000 { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2.224744871$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 10000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

5000-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{15000}{10000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+2x+x^{2}-\frac{3}{2}=0$$

1-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2}$$

2-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{6}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+\sqrt{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து \sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-\sqrt{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 10000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

5000-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{15000}{10000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x+x^{2}=\frac{3}{2}-1$$

\frac{3}{2}-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{1}{2}.

$$2x+x^{2}=\frac{1}{2}$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

1-க்கு \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$