15x^2+x-3=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 { x }^{ 2 } +x-3=3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15x^{2}+x-3-3=0$$

-3-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$15x^{2}+x-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 15x^{2}+ax+bx-6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=10$$

15x^{2}+x-6 என்பதை \left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5x-3=0 மற்றும் 3x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$15x^{2}+x-3=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15x^{2}+x-3-3=3-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$15x^{2}+x-3-3=0$$

-3–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$15x^{2}+x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 15, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-6-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

360-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±19}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±19}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 19-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{30}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±19}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$15x^{2}+x-3=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$15x^{2}+x-3-\left(-3\right)=3-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$15x^{2}+x=3-\left(-3\right)$$

3–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$15x^{2}+x=6$$

இரு பக்கங்களையும் 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{15x^{2}+x}{15}=\frac{6}{15}$$

15-ஆல் வகுத்தல் 15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{6}{15}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{15}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{5}$$

\frac{1}{30}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{30}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{30}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{5}+\frac{1}{900}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{900} உடன் \frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{361}{900}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{361}{900}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{900}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{19}{30} x+\frac{1}{30}=-\frac{19}{30}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{30}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$