13x^2+20x-92-ஐ தீர்க்கவும்

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

காரணி

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 13x^{2}+ax+bx-92-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1196 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 என்பதை \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

முதல் குழுவில் 13x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 46-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

13-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-92-ஐ -52 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

4784-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

13-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±72}{26}-ஐத் தீர்க்கவும். 72-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{52}{26}$$

52-ஐ 26-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±72}{26}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 72–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{92}{26}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-92}{26}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{46}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{46}{13}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{46}{13}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 மற்றும் 13-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 13-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$