125x^2-78*5x+36125=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 125, b-க்குப் பதிலாக -390 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 36125-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

125-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

36125-ஐ -500 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

-18062500-க்கு 152100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390-க்கு எதிரில் இருப்பது 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

125-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}-ஐத் தீர்க்கவும். 40i\sqrt{11194}-க்கு 390-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194}-ஐ 250-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}-ஐத் தீர்க்கவும். 390–இலிருந்து 40i\sqrt{11194}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194}-ஐ 250-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36125-ஐக் கழிக்கவும்.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

இரு பக்கங்களையும் 125-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125-ஆல் வகுத்தல் 125-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-390}{125}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125-ஐ 125-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{39}{25}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{78}{25}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{39}{25}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{39}{25}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

\frac{1521}{625}-க்கு -289-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

காரணி x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{39}{25}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$