12x^2+7x-12-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

காரணி

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 12x^{2}+ax+bx-12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 என்பதை \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-12-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±25}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±25}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-32}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{4}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3x+4}{3}-ஐ \frac{4x-3}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

3-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$