12x^2+48x+45=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 x ^ { 2 } + 48 x + 45 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=4\times 15=60$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=10$$

4x^{2}+16x+15 என்பதை \left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x+3=0 மற்றும் 2x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12x^{2}+48x+45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக 48 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 12\times 45}}{2\times 12}$$

48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 12\times 45}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-48\times 45}}{2\times 12}$$

45-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2160}}{2\times 12}$$

-2160-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{144}}{2\times 12}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-48±12}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±12}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-48±12}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு -48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-48±12}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -48–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{24}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-60}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12x^{2}+48x+45=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+48x+45-45=-45$$

45-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$12x^{2}+48x=-45$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12x^{2}+48x}{12}=-\frac{45}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{48}{12}x=-\frac{45}{12}$$

48-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{45}{12}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-45}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{15}{4}$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{15}{4}+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

4-க்கு -\frac{15}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\frac{1}{2} x+2=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$