12h^2+30h-42-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

காரணி

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

2h^{2}+5h-7-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2h^{2}+ah+bh-7-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,14 -2,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=7$$

2h^{2}+5h-7 என்பதை \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

முதல் குழுவில் 2h மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி h-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-42-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

2016-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

2916-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு h=\frac{-30±54}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 54-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{24}{24}$$

24-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு h=\frac{-30±54}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 54–ஐக் கழிக்கவும்.

$$h=-\frac{84}{24}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-84}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$h=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 1-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{7}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், h உடன் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

12 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$