12a^2-10a-42-ஐ தீர்க்கவும்

$$12 a ^ { 2 } - 10 a - 42$$

காரணி

$$2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(6a^{2}-5a-21\right)$$

6a^{2}-5a-21-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 6a^{2}+pa+qa-21-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=-5 pq=6\left(-21\right)=-126$$

pq எதிர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். p+q எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -126 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=-14 q=9$$

6a^{2}-5a-21 என்பதை \left(6a^{2}-14a\right)+\left(9a-21\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6a^{2}-14a\right)+\left(9a-21\right)$$

முதல் குழுவில் 2a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2a\left(3a-7\right)+3\left(3a-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3a-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$12a^{2}-10a-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-42-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2016}}{2\times 12}$$

2016-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2116}}{2\times 12}$$

2116-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±46}{2\times 12}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$a=\frac{10±46}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{10±46}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{10±46}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 46-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{56}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{56}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{7}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{10±46}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 46–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{36}{24}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{7}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$12a^{2}-10a-42=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$12a^{2}-10a-42=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், a-இலிருந்து \frac{7}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{3a-7}{3}\left(a+\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், a உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{3a-7}{3}\times \frac{2a+3}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2a+3}{2}-ஐ \frac{3a-7}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)}{3\times 2}$$

2-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)}{6}$$

12 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$12a^{2}-10a-42=2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$12a^{2}-10a-42$$