101x^2+7x+6=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 101, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

101-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

6-ஐ -404 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

-2424-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

101-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}-ஐத் தீர்க்கவும். 5i\sqrt{95}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 5i\sqrt{95}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$101x^{2}+7x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 101-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101-ஆல் வகுத்தல் 101-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

\frac{7}{202}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{101}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{202}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{202}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{40804} உடன் -\frac{6}{101}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{202}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$